\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{ctex}
\pgfplotsset{compat=1.17} % 适配最新版本pgfplots

\begin{document}
	\begin{tikzpicture}
		\begin{axis}[
			% 核心：极简坐标轴（仅显示x/y轴线，无外框）
			axis lines=middle, % 仅显示x轴（水平中线）和y轴（垂直中线）
			axis line style={thick, -latex}, % 轴线加粗+箭头
			% 坐标轴范围设置（根据函数和采样点分布优化）
			xmin=0, xmax=9,
			ymin=-6, ymax=5,
			% 坐标轴标签
			xlabel={$x$},
			ylabel={$f(x)$},
			% 标题（说明函数类型和采样点）
			title={8次插值函数及其9个采样点},		
			% 坐标轴刻度优化
			xtick={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, % x轴刻度与采样点x坐标对应
			ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
			% 图例位置（避免遮挡函数曲线）
			legend pos=north west,
			% 标题和标签字体大小
			title style={font=\large},
			label style={font=\large},
			tick label style={font=\large},
			smooth cycle
			]
			
			% 绘制8次插值函数曲线（蓝色实线，线宽加粗）
			\addplot[
			blue,
			thick,
			domain=1:9, % 函数绘制范围
			smooth
			] {
				0.0031746031746031746*x^8 -
				0.13015873015873017*x^7 +
				2.244444444444444*x^6 -
				21.11111111111111*x^5 +
				117.3777777777778*x^4 -
				390.37777777777785*x^3 +
				747.3746031746031*x^2 -
				740.3809523809525*x +
				286.0
			};
		
			
			% 标注9个采样点（红色实心圆，大小放大）
			\addplot[
			red,
			mark=*,
			mark size=4pt, % 点的大小
			only marks % 只显示点，不绘制连线
			] coordinates {
				(1,1)  % 采样点1: (0,1)
				(2,2)  % 采样点2: (1,2)
				(3,1)  % 采样点3: (2,1)
				(4,-2) % 采样点4: (3,-2)
				(5,1)  % 采样点5: (4,1)
				(6,2)  % 采样点6: (5,2)
				(7,1)  % 采样点7: (6,1)
				(8,-2) % 采样点8: (7,-2)
				(9,1)  % 采样点9: (8,1)
			};
			
			
			% （可选）为每个采样点添加坐标标签（避免重叠，微调位置）
			
			
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{document}